실수형 (부동 소수점)

실수형 float를 공부하다 부동소수점 개념이 나와서 한번 이해하는대로 정리해 보려합니다.

먼저 예를 들어 실수 263.3을 2진수로 나타내 보면 

정수 부분 263 = 100000111   

실수 부분 0.3 = 0.01(0011)(0011)(0011)(0011)(0011).......

이렇게 실수 부분이 무한적으로 반복되는 것을 알 수 있습니다.

따라서 컴퓨터는 오차는 있겠지만 이러한 실수부분을 저장해야합니다.

그 방법에는 고정 소수점과 부동 소수점이 있습니다.

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고정 소수점

미리 정수 비트 와 소수 비트를 정해 놓는 방식 입니다.

4byte =32bit 기준으로 예를들어 1bit는 부호 표시용, 16bit는 정수 부분, 15bit 는 실수 부분으로 정해놓으면

더 큰수나 정밀한 수를 표현하기에 어렵습니다. 

정수가 16bit를 넘어가거나 실수 부분 소수가 더 길어지면 15bit로 표현하기 어렵기 때문입니다.

이를 방지하고자 부동소수점 방식이 나왔습니다.

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부동 소수점

기본적으로 가장 널리 사용하는 IEEE 754방식을 따릅니다.

 

32 bit IEEE 754

먼저 크게 부호 부분(msb)과 지수 부분(exponenet), 가수부분(fraction, mantissa)이 있습니다.

예를 들어 263.3 을 부동 소수점 방식을 사용하여 나타내면,

먼저 부호부분은 양수이므로 0이 됩니다. 이는 하늘색 부분에 들어갑니다.

그다음 263의 이진법 100000111 과 실수 이진법 0.01001100110011....

그 둘을 합치면 100000111.01001100110011.... 이 됩니다.

그 다음 소수점을 맨앞에 있는 1바로 직전까지 옮깁니다.

그러면 1.0000011101001100110011.... ×2^8(이진법에서 소수점을 8칸 옮기므로)이 됩니다.

여기서 2^8을 지수라 하면 8과 IEEE754 의 고유 바이어스 지수(Bias) 127을 더해줍니다.

따라서 127 + 8 = 135가 됩니다. 135를 이진법으로 나타내면 10000111 입니다. 

10000111은 지수 부분이므로 연두색 부분에 들어갑니다. 

그리고 아까 소수점 뒤에 부분을 가수부에 넣어 주면 됩니다.

부호비트(1 bit) : 0

지수비트(8 bit) : 10000111

가수비트(23 bit) : 0000011101001100110011.....

따라서 0100 0011 1000 0011 1010 0110 0110 0110 이 됩니다.

여기서 중요한게 263.3의 소수부분 0.3의 이진수 0.0100110011001100...도 10진수로 나타내면

0.29998779296875... 가 되어 정확히 0.3을 표현할 수는 없습니다.

따라서 부동소수점 방식도 효율적으로 실수는 저장할 뿐이지 정확한 수는 저장 할 수 없습니다.

0.1을 10번 더해보면 

가 나오듯이 정확한 실수는 저장하지 못하는 것 같습니다.

결론적으로 실수형으로 코딩을 할때나 계산을 할때에는 주의가 필요할것 같습니다.

더하여 만약 float로 정확한수를 표현하기에는 한계가 있으므로 더큰수가 들어온다면 상대적으로 float보다 더 정확한 double형을 쓰는게

방법일 수 도 있습니다. double형은 (8 byte)이므로 가수부의 크기가 크기때문에 좀더 섬세한 수 표현이 가능해 오차를 줄일 수 있기 때문입니다.