Chapter 2 (Bits, Bytes, and Integers)

Binary Representation

Bit : 두가지 형태로 나타냅니다 (0 or 1)

 

Representing Information

...

 

Encoding Byte Values

Byte = 8 bits

Binary : 00000000(2) to 11111111(2)

Decimal : 0(10) to 255(10)

Hexadecimal : 00(16) to FF(16)

 

우리가 C언어 에서 보는 0x 또는 0X로 시작하는 수들은 Hexadecimal 표기법입니다.

0xFA1D378B = 0Xfa1d37b 즉 대소문자 구분이 없습니다.

예를들어 10진수 314156을 16진법 표기법으로 나타내면

314156 = 19634 * 16 + 12 (C)

19634 = 1227 * 16 + 2 (2)

1227 = 76 * 16 + 11 (B)

76 = 4 * 16 + 12 (C)

4 = 0 * 16 + 4 (4)

=> 0x4CB2C 입니다.

 

Numeric Ranges

Unsigned value

UMin = 0 (0000)

UMax = 2^w - 1 (11111....11)

 

Two's Complement Values

TMin = -2^(w-1) (1000....00)

TMax = 2^(w-1)-1 (0111...11)

-1 = 1111111...111

word 값에 따라 달라질 수 있습니다.

여기서 중요한 사실은 |TMin| = TMax + 1 

즉, 음수로 표현할 수 있는 범위가 양수로 표현할 수 있는 범위보다 1더 많습니다. (비대칭 범위)

UMax = 2 * TMax + 1

Sign Extension

주어진 w개의 bit signed 정수 x에 대해서 같은 값을 가지면서 w + k bit 정수로 바꾸면 어떨까?

short int x = 15213;
int ix = (int) x;

short int y = -15213;
int iy = (int) y;

short int의 크기는 2byte(16 bit) 이고 int의 크기는 4byte(32 bit) 입니다.

작은 data type 크기에서 큰 data type 크기로 바꾸는 것은 C언어에서 자동적으로 처리해줍니다.

 

Summary

컴퓨터는 bit로 표현한 정보를 encode, store, manipulate할 수 있습니다.

음수의 표현은 2's complement로 표현합니다.