Simulation

확률 분포 통계를 통해 modeling을 하고 simultaion을 거친뒤 output를 낸다.

 

Steps in Simulation Study

Definition of System

 

Discrete and Continues System

 Discrete-Event Simulation

시스템 state가 시간의 event의 걸쳐 진화하는 simulation 모델

시스템의 state는 오직 event가 발생했을 때만 변한다.

event들 사이에서는 시스템 state가 변하지 않는다.

Continuous Simulation

시간에 지남에 따라 시스템의 state가 변화된다.

시스템은 미분 방정식의 집합에 따라 연속적으로 변화하는 변수의 도움을 받아 모델링 된다.

미분 방정식의 집합은 추상적인 수준에서 시스템을 나타내는 개념적 모델에서 공식화될 수 있다.

 

Definition of Model

현실세계에서 문제점이 발생하면, 모델링을 한다. 

그리고 모델링된것을 최적화 한다.

그리고 다시 현실로 반영한다.

 

Basic structure of Simulation and Modeling

 

 

 

real system : (실제 세계의 일부) 자연 또는 인공 데이터의 source

 

model : 데이터를 생성하는 일련의 명령(실제 시스템을 위한 인공 시스템)

 

simulator : model의 명령을 실행할 수 있는 장치(컴퓨터)

 

modeling : 실제 시스템의 모델 구성

 

simulation : simulator가 model에 의해 정확하게 수행되고 있는지 확인(validate)

 

Type Of Model

모델은 다음과 같이 나뉠 수 있다

Deterministic(정답이 있는 것) or Stochastic(확률적 특징)

1)모델에 확률적 요소가 포함되 있습니까?

2) 모델의 행동이 완전 예측 가능하다면 모델은 deterministic이다.

     입력 집합이 주어지면 모델은 고유한 출력 집합을 생성한다.

 

Static (deterministic) or Dynamic (stochastic)

1) 시간이 중요한 변수인가? (process = system + time)

 

Continuous or Discrete

1) system이 시간에 따라 연속적으로 변화하는가 혹은 끊어가면서 변화하는가?

 

Develop

convexity : 시스템 내의 복잡한 상호관계를 요약

relevance : 연구 목적과 관련된 시스템의 측면만 포함

precision : 발췌의 정확성을 고려

integrity : individual reality를 더 큰 것으로 정리한 집단

 

Develop Of Model

 

Defind goals and objectives

너가 이 model을 통해 달성하고자 하는 목표가 무엇인지?

 

Develop Conceptual Model

시스템의 추상적인(즉, 직접 실행할 수 없는) 표현

model에는 무엇이 포함되어야 하는가?

무엇을 빠뜨릴 수 있는가?

dynamic 하고 상요한 state 변수는 무엇인가?

 

Convert Specification Model

model에 대한 더 자세한 사양과 더 많은 세부사항을 포함

ex) 교통 model : 지역, 신호 타이밍, 운전자 행동 등등....

 

Convert Conputational Model

컴퓨터 프로그램

FORTRAN, C++, Python, R 등 프로그래밍

 

Verify

computation model은 specification model과 일치해야 한다.

우리가 제대로 된 model을 만들었는가?? (process에 초점을 맞춤)

즉, 이 model이 정확한가??

 

Validate

computation model은 분석중인 시스템과 일치해야 한다.

우리가 제대로 된 model을 만들었는가?? (process에 초점을 맞춤)

전문가가 simulation 출력과 시스템 출력을 구별할 수 있는가??

 

Monte Carlo Simulation

몬데 카를로 방법 또는 실험은 수치적 결과를 얻기 위해 반복적인 무작위 샘플링에 의존하는 

광범위한 종류의 계산 알고리즘이다.

기본 개념은 deterministic 문제를 해결하기 위해 randomness를 사용하는 것이다.

 

몬테 카를로 방법은 확률적 기법이다.

이는 문제를 시뮬레이션하기 위해 random 수와 확률 통계량을 사용하는것을 기반으로 한다.

 

Type of Monte Carlo

Static Monte Carlo

적분을 구하는 것이다.

예를 들어 곡선으로 이루어진 물체의 넓이를 구하는 등

 

Dynamic Monte Carlo

좀더 확률적 기반

예를 들어 전염병의 확산, 전쟁 시나리오 등등

 

Type of Random Numbers

pseudorandom number는 random으로 나타나지만 deterministic하고 반복 가능하며, 예측 가능한

방식으로 얻어지는 수이다.

즉, 알고리즘에 의해 생성된 값을 사용하여 random 변수인척 하는 것이다.

 

반면에 실제 random 변수는 non-deterministic 방법으로 생성 된다.

그것들은 예측할 수 없고, 반복할 수 없다.

즉, 자연현상

 

Probabaility Density Function

PDF(확률 분포(밀도) 함수)는 (a, b) 구간에서 정의 되고 다음과 같은 성질을 같는 함수이다.

CDF(누적 분포 함수)는 각 확률 변수가 발생할 확률을 누적하여 그려지며, 최종 확률 변수의 값은 1이다.

PDF는 확률 분포 함수에서 확률 변수의 접선의 기울기를 의미한다.

모든 확률 변수에 대한 PDF의 적분 값은 1이다.

 

Using Monte Carlo?

Why use Monte Carlo

monte carlo는 우리가 복잡한 시스템을 조사할 수 있게 해준다.

그리고 일반적으로 공식화하기 쉽다.

예를 들어, 두개의 원자 상호작용을 설명하는 방정식을 푸는 것은 monte carlo 방법을 사용하지 않고도

할 수 있다.

그러나 수천개의 원자에 대한 상호작용을 같은 방정식으로 푸는 것은 불가능하다.

 

monte carlo는 더 높은 정밀도를 원하는 경우 solution이 부정확하고 매우 느릴 수 있다.

 

EX

Toss The Coin

동전을 던져 앞면이 나올 확률은 어떻게 될까?

전체 동전을 던진 횟수에서 앞면이 나온 횟수를 나눠주면 된다.

초반 몇번에는 확률이 왔다갔다 거렸지만 반복은 10000번을 하게 되니 확률이 0.5에 근사하였다.

 

Computing Pi

사각형을 그린 다음에 사분면을 삽입

일정 수의 점을 정사각형에 균일하게 분포시킨다.

사분면 내부의 점의 개수를 센다.

전체 숫자에 대한 내부 숫자의 비율을 두 영역의 비율을 나타낸다.

사분면 내부의 비율의 4를 곱해 ∏를 만든다.